Question

不等式x²+2x-3+a≤0（-5≤x≤0）恒成立，則a的取值范圍（　　）

A、[4，+∞）

B、[-12，4]

C、（-∞，-12]

D、{-12}

Answer 1

分析：本題考查的是函數的最值問題與恒成立結合的綜合類問題，在解答時，應先將問題轉化為求函數y=x²+2x-3在區間[-5，0]上的最大值，然后結合恒成立問題的特點即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：x²+2x-3+a≤0（-5≤x≤0）恒成立，
只需要求函數y=x²+2x-3在區間[-5，0]上的最大值，
∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴y_max=f（-5）=16-4=12
∴-a的取值范圍是：-a≥12即a≤-12．
故選C．

點評：本題考查的是函數的最值問題與恒成立結合的綜合類問題，在解答的過程當中充分體現了恒成立的思想、二次函數求最值的方法和問題轉化的能力．值得同學們體會和反思