Question

已知函數f（x）=x³-3x-1，
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=x³-3x-1，f′（x）=3x²-3，…（2分）
∴當x＜-1或x＞1時，f'（x）＞0，當-1＜x＜1時，f'（x）＜0，…（4分）
所以f（x）的單調增區間為（-∞，-1），（1，+∞），單調減區間為[-1，1]．…（6分）
（Ⅱ）由（1）中f（x）的單調性可知，f（x）在x=-1處取得極大值f（-1）=1，
在x=1處取得極小值f（1）=-3．…（10分）
因為直線y=m與函數y=f（x）的圖象有三個不同的交點，
∴-3＜m＜1，即m的取值范圍是（-3，1）．…（12分）