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解:(1).法一:直線l過點A(0,1),且斜率為k,則直線l的方程為y="kx+1  " 2分
將其代入圓C方程得: (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由題意:△=[-4(1+k)]2-28(1+k2)>0得
   ………………  5分
法二:用直線和圓相交,圓心至直線的距離小于半徑處理亦可
(2).證明:法一:設過A點的圓切線為AT,T為切點,則AT2=AMAN
而AT2=(0-2)2+(1-3)2="7             " ………………    7分
      ………………   10分
法二:用直線和圓方程聯立計算證明亦可
(3).設M(x1,y1),N(x2,y2)由(1)知
                       ……………… 12分
 ………………14分
k=1符合范圍約束,故l:y="x+1            " ………………    15分
練習冊系列答案
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經過原點的一個充要條件是       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知圓及定點,點是圓上的動點,點上,點上,
且滿足=2·.
(1)若,求點的軌跡的方程;
(2)若動圓和(1)中所求軌跡相交于不同兩點,是否存在一組正實數,使得直線垂直平分線段,若存在,求出這組正實數;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知圓
(1)求圓心的坐標及半徑的大小;
(2)已知不過原點的直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(幾何證明選講選做題)如圖,已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點,割線PCD經過圓心,若PA=3,AB=4,PO=5,則⊙O的半徑為_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過原點且傾斜角為60°的直線被圓所截得的弦長為
A.B.2C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點,點是圓上的動點,點是圓
上的動點,則的最大值是                       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知⊙的直徑為圓周上一
點,,過點作⊙的切線,過點
的垂線,垂足為,則_____.

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同步練習冊答案
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