Question

下列各式：
①|

a

|=

a • a

；
②（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）；
③在任意四邊形ABCD中M為AD中點，N為BC中點，則

AB

+

DC

=2

MN

；
④

a

=（cosa，sina），

b

=（cosβ，sinβ）且

a

與

b

不共線，則（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）；
其中正確的有（　　）個．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,平面向量共線（平行）的坐標表示,平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：利用向量的模判斷①的正誤；向量數量積的運算法則判斷②的正誤；利用平面向量基本定理判斷③的正誤；向量的數量積判斷向量垂直判斷④的正誤．

解答： 解：對于①，|

a

|=

a 2

=

a • a

，所以①正確．
對于②，（

a

•

b

）•

c

，表示與

c

共線的向量，

a

•（

b

•

c

）表示與

a

共線的向量，顯然②不正確；
對于③，在任意四邊形ABCD中M為AD中點，N為BC中點，如圖：則

AB

+

DC

=2

MN

；所以③正確．
④

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ）且

a

與

b

不共線，則

a

+

b

=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），

a

-

b

═（cosα-cosβ，sinα-sinβ），（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=cos²α-cos²β+sin²α-sin²β=0，（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）．④正確；
故選：C．

點評：本題考查向量的基本運算，向量的數量積以及向量的平行四邊形法則的應用，基本知識的考查．