Question

（2012•汕頭二模）已知函數f（x）由下表定義

x	2	5	3	1	4
f（x）	∫ π 2 0 sinxdx	2	3	4	5

若a₀=5，a_n+1=f（a_n），n∈N，則a₂₀₁₂=

5

．

Answer 1

分析：先計算出a_n的幾個值，找出規律，即函數的周期，即可求出a₂₀₁₂值．

解答：解：∵a₀=5，∴a₁=f（5）=2，
∴a₂=f（2）=

∫

π 2 0

sinxdx
=-cos

x|

π 2 0

=1，
∴a₃=f（1）=4，
∴a₄=f（4）=5，
由以上可知：a_n+4=a_n，（n∈N），
∴a₂₀₁₂=a_503×4+0=a₀=5．
故答案為5．

點評：本題考查了數列的函數特性，考查了函數的周期性，深刻理解函數的周期性是解決好本題的關鍵，是基礎題．