Question

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M、N分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，BC=AC=CC1 ， 則CN與AM所成角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)BC=AC=CC1=2，
則C（0，0，0），N（1，0，2），A（2，0，0），M（1，1，2），
=（1，0，2）， =（﹣1，1，2），
設(shè)CN與AM所成角為θ，
則cosθ= = = ．
∴CN與AM所成角的余弦值為 ．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】利用異面直線及其所成的角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．