【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．
【答案】（1）見解析；（2）1:1.
【解析】試題分析：（1）取
的中點
，由等腰三角形及等邊三角形的性質得
， 
，再根據線面垂直的判定定理得
平面
，即得AC⊥BD；（2）先由AE⊥EC，結合平面幾何知識確定
，再根據錐體的體積公式得所求體積之比為1:1.
試題解析：
（1）取AC的中點O，連結DO，BO.
因為AD=CD，所以AC⊥DO.
又由于
是正三角形，所以AC⊥BO.
從而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.
（2）連結EO.
由（1）及題設知∠ADC=90°，所以DO=AO.
在
中， 
.
又AB=BD，所以
，故∠DOB=90°.
由題設知
為直角三角形，所以
.
又
是正三角形，且AB=BD，所以
.
故E為BD的中點，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的
，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的
，即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為1:1.
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【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240，160，160．現采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學去某敬老院參加獻愛心活動．
（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？
（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作．
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；
（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發生的概率．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D． 
（1）求證：CE2=CDCB．
（2）若AB=2，BC= 
，求CE與CD的長．
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【題目】甲、乙兩運動員進行射擊訓練．已知他們擊中的環數都穩定在
，
，
環，且每次射擊擊中與否互不影響．甲、乙射擊命中環數的概率如下表：
（
）若甲、乙兩運動員各射擊次，求甲運動員擊中環且乙運動員擊中環的概率．
（
）若甲射擊
次，用
表示這次射擊擊中環以上（含環）的次數，求隨機變量的分布列及期望．
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【題目】對于函數f（x）＝（|x﹣2|+1）4，給出如下三個命題：①f（x+2）是偶函數；②f（x）在區間（﹣∞，2）上是減函數，在區間（2，+∞）上是增函數；③f（x）沒有最小值．其中正確的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M、N分別是A1B1、A1C1的中點，BC=AC=CC1 ， 則CN與AM所成角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某單位安排
位員工在春節期間大年初一到初七值班，每人值班
天，若
位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有（ ）
A. 
種 B. 
種 C. 
種 D. 
種
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【題目】經市場調查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)＝
t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系式；
(2)求日銷售額S的最大值．
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