Question

（2012•江蘇三模）在平面直角坐標系中，不等式組

y≥0 x-2y≥0 x+y-3≤0

表示的區域為M，t≤x≤t+1表示的區域為N，若1＜t＜2，則M與N公共部分面積的最大值為

5

6

．

Answer 1

分析：先根據題意中的條件畫出約束條件所表示的圖形，再結合圖形求公共部分的面積為f（t）即可，注意將公共部分的面積分解成幾個圖形面積之差，最后利用函數的最值求出f（t）最大值即可．

解答：解：分別作出區域M、N，如圖，
由

x-2y=0 x+y-3=0

得A（2，1）．又B（3，0），
則公共部分的面積為f（t）=S_△AOB-S_△ODC-S_△FBE
=

1

2

×3×1-

1

2

t×

t

2

-

1

2

（2-t）²
=-

1

4

（3t²-8t+2），
當x=

4

3

時，f（t）取得最小值

5

6

．
選答案為：

5

6

點評：本題主要考查了簡單線性規劃的應用．線性規劃具有數形結的功能，很容易與解幾、函數等知識綜合考查．