Question

（2012•江蘇三模）假定某人每次射擊命中目標(biāo)的概率均為

1

2

，現(xiàn)在連續(xù)射擊3次．
（1）求此人至少命中目標(biāo)2次的概率；
（2）若此人前3次射擊都沒(méi)有命中目標(biāo)，再補(bǔ)射一次后結(jié)束射擊；否則．射擊結(jié)束．記此人射擊結(jié)束時(shí)命中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）此人至少命中目標(biāo)2次包括命中目標(biāo)2次與3次，分別計(jì)算概率，利用互斥事件概率公式，可得結(jié)論；
（2）求得X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列，從而可求X的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）設(shè)此人至少命中目標(biāo)2次的事件為A，則P(A)=

C

2 3

•(

1

2

)2•(

1

2

)+

C

3 3

•(

1

2

)3=

1

2

，
即此人至少命中目標(biāo)2次的概率為

1

2

．…（4分）
（2）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，且P(X=0)=[

C

0 3

•(

1

2

)3]•(

1

2

)=

1

16

，P(X=1)=

C

1 3

•(

1

2

)1•(

1

2

)2+[

C

0 3

•(

1

2

)3]•(

1

2

)=

7

16

，P(X=2)=

C

2 3

•(

1

2

)2•(

1

2

)=

3

8

，P(X=3)=

C

3 3

•(

1

2

)3=

1

8

，…（8分）
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	1 16	7 16	3 8	1 8

從而E(X)=

1

16

×0+

7

16

×1+

3

8

×2+

1

8

×3=

25

16

．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件概率公式，考查隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，正確求概率是關(guān)鍵．