Question

已知f（x）=1nx－a（x－l），a∈R
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若x≥1時(shí)，石恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，

Answer 1

（I）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．（Ⅱ）

試題分析：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014740512549.png" style="vertical-align:middle;" />，．
①當(dāng)時(shí)，則，∴在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，
∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．
（Ⅱ）由題意，時(shí)，恒成立．
設(shè)，則對(duì)時(shí)恒成立．
則 
①當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)時(shí)，與恒成立矛盾．
②當(dāng)時(shí)，對(duì)于方程（*），
（ⅰ），即時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，
∴符合題意．
（ⅱ），即時(shí)，方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，即遞減，∴與恒成立矛盾．
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
另解：時(shí)，恒成立，
當(dāng)時(shí)，上式顯然成立；當(dāng)時(shí)，恒成立．
設(shè)，可證在上單調(diào)遞減（需證明），
又由洛必達(dá)法則知，，∴．
故，．
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。