Question

對于定義域為[0，1]的函數f（x），如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱函數f（x）為理想函數．
（1）若函數f（x）為理想函數，求f（0）的值；
（2）判斷函數g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是否為理想函數，并予以證明；
（3）若函數f（x）為理想函數，假定?x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f（f（x₀））=x₀，求證f（x₀）=x₀．

Answer 1

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