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已知函數

，求
（1）函數的最小正周期是多少？
（2）函數的單調增區間是什么？
（3）函數的圖象可由函數

的圖象如何變換而得到？

【答案】分析：（1）直接由y=Asin（ωx+Φ）（ω＞0）型函數的周期公式求函數

的周期；
（2）給出的函數是復合函數，內層一次函數是增函數，要求該復合函數的增區間，直接由

解出x的取值范圍即可；
（3）把給出的函數變形為

，根據自變量x的變化和函數值的變化即可得到正確結論．
解答：解：（1）由函數

，所以，其最小正周期T=

．
（2）由

，得：

．
所以，函數

的單調增區間為[

]，k∈Z．
（3）由

可知，把函數

的圖象先向左平移

個單位，再向上平移2個單位得到函數

的圖象．
點評：本題考查了三角函數的周期性及其求法，考查了與三角函數有關的復合函數的單調性，注意掌握“同增異減”的原則，考查了三角函數的圖象變換問題，該類問題極易出錯，正確解答的關鍵是看變量x的變化．此題是中檔題．

練習冊系列答案

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已知函數f(x)=loga

2m-1-mx

x+1

(a＞0，a≠1)是奇函數，定義域為區間D（使表達式有意義的實數x 的集合）．
（1）求實數m的值，并寫出區間D；
（2）若底數a＞1，試判斷函數y=f（x）在定義域D內的單調性，并說明理由；
（3）當x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數）時，函數值組成的集合為[1，+∞），求實數a、b的值．

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已知函數f(x)=a-

|2x-b|

是偶函數，a為實常數．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數定義域內總存在區間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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已知函數f(x)=a-

|2x-b|

是偶函數，a為實常數．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞o）使得函數y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數y=f(x)=

1-x

，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數y=f（x）在x=a時的函數值）；
命題q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實數a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個為真命題．

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