Question

（2008•廣州一模）（不等式選講選做題）若a、b、c∈R，且a²+2b²+3c²=6，則a+b+c的最小值是

-

11

．

Answer 1

分析：由柯西不等式結合已知中a²+2b²+3c²=6，可得

11

6

×6=11≥（a+b+c）²，進而將a+b+c看成一個整體，由二次不等式可得a+b+c的范圍，進而求出a+b+c的最小值．

解答：解：由柯西不等式得：
（1+

1

2

+

1

3

）×（a²+2b²+3c²）≥（a+b+c）²

11

6

×6=11≥（a+b+c）²
故-

11

≤a+b+c≤

11

故a+b+c最小值是-

11

故答案為：-

11

點評：本題考查的知識點是一般形式的柯西不等式，其中根據柯西不等式得到11≥（a+b+c）² 是解答的關鍵．