Question

【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數據統計如表：

方式	實施地點	大雨	中雨	小雨	模擬實驗總次數
	甲	4次	6次	2次	12次
	乙	3次	6次	3次	12次
	丙	2次	2次	8次	12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據人工降雨模擬實驗的統計數據：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態，乙地必須是大雨才達到理想狀態，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態的個數”為隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，數學期望.

【解析】試題分析：（1）由人工降雨模擬實驗的統計數據，用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互獨立事件概率計算公式求出三地都為中雨的概率；（2）的可能取值為,,,，分別求出取這幾個值時的概率,再求出分布列和數學期望.

試題解析：（1）由人工降雨模擬實驗的統計數據，用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：

方式	實施地點	大雨	中雨	小雨
	甲
	乙
	丙

記“甲、乙、丙三地都恰為中雨”為事件，則

．

（2）設甲、乙、丙三地達到理想狀態的概率分別為、、，

則，，，

的可能取值為0,1,2,3，

；

；

；

．

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

數學期望．