【題目】甲、乙兩位同學參加數學應用知識競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：
（Ⅰ）分別估計甲、乙兩名同學在培訓期間所有測試成績的平均分；
（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學高于85分的成績中各選一個成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；
（Ⅲ）現要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據所抽取的兩組數據分析，你認為選派哪位同學參加較為合適？說明理由.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）見解析
【解析】
（Ⅰ）由莖葉圖中的數據計算
、
，進而可得平均分的估計值；
（Ⅱ）求出基本事件數，計算所求的概率值；
（Ⅲ）答案不唯一.從平均數與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績優秀情況分析，派乙參賽比較合適.
（Ⅰ）由莖葉圖中的數據，計算
，
，
由樣本估計總體得，甲、乙兩名同學在培訓期間所有測試成績的平均分分別均約為
分.
（Ⅱ）從甲、乙兩名同學高于分的成績中各選一個成績，基本事件是
，
甲、乙兩名同學成績都在
分以上的基本事件為
，
故所求的概率為
.
（Ⅲ）答案不唯一.
派甲參賽比較合適，理由如下：
由（Ⅰ）知，，
，
，
因為
，
，
所有甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適；
派乙參賽比較合適，理由如下：
從統計的角度看，甲獲得分以上（含分）的頻率為
，
乙獲得分以上（含分）的頻率為
，
因為
，所有派乙參賽比較合適.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數（簡稱：
）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數，空氣質量按照大小分為六級：
為優，
為良，
為輕度污染，
為中度污染，
為重度污染，
為嚴重污染.下面記錄了北京市
天的空氣質量指數，根據圖表，下列結論錯誤的是（ ）
A. 在北京這天的空氣質量中，按平均數來考察，最后
天的空氣質量優于最前面天的空氣質量 B. 在北京這天的空氣質量中，有
天達到污染程度
C. 在北京這天的空氣質量中，12月29日空氣質量最好 D. 在北京這天的空氣質量中，達到空氣質量優的天數有
天
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
對一切實數
，
都有
成立，且
.
（1）求
的值；
（2）求的解析式；
（3）已知
，設
：當
時，不等式
恒成立；
：當
時，
是單調函數.如果滿足成立的
的集合記為
，滿足成立的的集合記為
，求
（
為全集）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=
,下列結論中錯誤的是
A. 
, f(
)=0
B. 函數y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
C. 若是f(x)的極小值點，則f(x)在區間（-∞,）單調遞減
D. 若是f（x）的極值點，則
()=0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
．
Ⅰ
當
時，
恒成立，求a的取值范圍；
Ⅱ設
是定義在
上的函數，在
內任取
個數
，
，
，
，
，設
，令
，
，如果存在一個常數
，使得
恒成立，則稱函數在區間上的具有性質P.試判斷函數
在區間
上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．注：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】銷售某種活蝦，根據以往的銷售情況，按日需量x（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
這種活蝦經銷商進價成本為每公斤15元，當天進貨當天以每公斤20元進行銷售，當天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫．某水產品經銷商某天購進了300公斤這種活蝦，設當天利潤為Y元．
（1）求Y關于x的函數關系式；
（2）結合直方圖估計利潤Y不小于300元的概率．
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