Question

【題目】銷售某種活蝦，根據以往的銷售情況，按日需量x（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

這種活蝦經銷商進價成本為每公斤15元，當天進貨當天以每公斤20元進行銷售，當天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫．某水產品經銷商某天購進了300公斤這種活蝦，設當天利潤為Y元．

（1）求Y關于x的函數關系式；

（2）結合直方圖估計利潤Y不小于300元的概率．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據購進量進行分段，當需求量超過時，利潤為，當需求量不超過時，用銷售量成本及虧損即可得到利潤值的表達式.（2）由（1）可求得時，，然后通過頻率分布直方圖計算的的頻率，以此作為概率.

（1）當日需求量不低于300公斤時，利潤Y＝(20－15)×300＝1500元；

當日需求量不足300公斤時，利潤Y＝(20－15)x－(300－x)×5＝10x－1500（元）；

故Y＝．

（2）由Y≥300得，180≤x≤500，

所以P(Y≥300)＝P(180≤x≤200)＋P(200≤x≤500)

＝(0.0020×＋0.0030＋0.0025＋0.0015) ×100＝0.74．