Question

【題目】某自來水廠的蓄水池有噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，小時內供水總量為噸，其中．

（Ⅰ）從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少噸？

（Ⅱ）若蓄水池中水量少于噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的小時內，大約有幾小時出現供水緊張現象？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）8

【解析】

試題（Ⅰ）函數應用題，關鍵在于正確理解題意：存水量為蓄水池原有水量加上注水量，減去供水量，即存水量，這是一個二次函數，求其最值，需明確定義域與對稱軸之間關系：因為，所以當時，，（Ⅱ）先由題意得：y≤80時，就會出現供水緊張．由此建立關于x的不等關系，最后解此不等式即得一天中會有多少小時出現這種供水緊張的現象．

試題解析：（Ⅰ））設供水小時，水池中存水噸．則

當時，，

故從供水開始到第小時，蓄水池中的存水量最少，最少水量為噸．

（Ⅱ）令x；則x2＝6t，即y＝400+10x2﹣120x；

依題意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0,

解得，4＜x＜8，即，；

即由，所以每天約有8小時供水緊張．

答：一天小時內大約有小時出現供水緊張．