Question

【題目】關于的不等式，其中為大于0的常數。

（1）若不等式的解集為，求實數的取值范圍；

（2）若不等式的解集為，且中恰好含有一個整數，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由不等式的解集為，得到一元二次不等式對應方程的判別式，即可求解；

（2）由不等式對應方程的判別式，得到，設，利用一元二次方程和一元二次不等式的關系，得到不等式的解集中恰好含有一個整數1，轉化為，即可求解.

（1）由題意，不等式的解集為，

則一元二次不等式對應方程的判別式，解得或，

又因為，解得.

（2）由題意，一元二次不等式對應方程的判別式，解得，

又，所以，

設，其對稱軸為，

因為，，所以對稱軸，

所以不等式解集中恰好含有一個整數，則整數只能是1，

此時中恰好含有一個整數等價于，解得，

所以.