已知
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
.
（1）求
；
（2）求
的解析式；
（3）若
，求區(qū)間
.
（1）
；（2）
；（3）區(qū)間為
.
解析試題分析：(1) ∵是奇函數(shù)，，∴
，∴
，
∴；
(2)只需要求出
的解析式即可，利用奇函數(shù) ，所以設(shè)，則
，則
，再與 的解析式和在一起，寫出分段函數(shù)；
(3)本題是已知函數(shù)的值域求定義域問題，根據(jù)函數(shù)圖象可得在
上單調(diào)遞增，分別討論，來求解，當(dāng)時(shí)，
解得
；當(dāng)時(shí)，
解得
；所以區(qū)間為.
試題解析：（1）∵是奇函數(shù)，
∴
3分
（2）設(shè)，則，∴
∵為奇函數(shù)，∴ 5分
∴ 6分
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增 7分
當(dāng)時(shí)，解得 9分
當(dāng)時(shí)，解得 11分
∴區(qū)間為. 12分
考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)（奇函數(shù)）；函數(shù)的解析式；函數(shù)的定義域和值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知f(x)=
(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/8/119ho3.png" style="vertical-align:middle;" />.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：
是定值；
（2）判斷并說明
有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
，如果滿足：對(duì)任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中
稱為函數(shù)的一個(gè)上界.
已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間
上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)有
.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知增函數(shù)
是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，其中
，a為正整數(shù)，且滿足
.
⑴求函數(shù)
的解析式；
⑵求滿足
的
的范圍;
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，
，求方程
的根；
滿足
，求函數(shù)在
的值域．