Question

（2012•綿陽三模）已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₁₅=45，M為a₅，a₁₁的等比中項(xiàng)，則M的最大值為（　　）

A．3

B．6

C．9

D．36

Answer 1

分析：由 S₁₅=45 求得 a₈=3，再根據(jù)得M=

a5•a 11

=

(a8-3d)•(a 8+3d)

=

9-9d 2

，求出M最大值．

解答：解：∵S₁₅=45=

15(a1+a 15)

2

=15a₈，∴a₈=3．
設(shè)公差為d，由題意可得M=

a5•a 11

=

(a8-3d)•(a 8+3d)

=

9-9d 2

，
故當(dāng)d=0時(shí)，M有最大值為3，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比中項(xiàng)的定義，屬于中檔題．