Question

（2012•綿陽三模）已知函數f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）在一個周期內的圖象如圖所示．則y=f（x）的圖象可由函數y=cosx的圖象（縱坐標不變）（　　）

• A．先把各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，再向左平移

  π

  6

  個單位
• B．先把各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，再向右平移

  π

  12

  個單位
• C．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移

  π

  6

  個單位
• D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移

  π

  12

  個單位

Answer 1

分析：由函數f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）在一個周期內的圖象可得 A=1，求出 w=2，φ=

π

3

，可得函數f（x）=sin（2x+

π

3

）．再由函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，得出結論．

解答：解：由函數f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）在一個周期內的圖象可得 A=1，

1

4

T=

1

4

•

2π

w

=

π

12

+

π

6

，解得 w=2．
再把點（

π

12

，1）代入函數的解析式可得 1=sin（2×

π

12

+φ），即 sin（

π

6

+φ）=1．
再由|φ|＜

π

2

，可得 φ=

π

3

，故函數f（x）=sin（2x+

π

3

）．
把函數y=cosx的圖象先把各點的橫坐標縮短到原來的

1

2

倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移

π

12

個單位可得
y=cos2（x-

π

12

）=cos（2x-

π

6

）=sin[

π

2

-（2x-

π

6

）]=sin（

2π

3

-2x）=sin[π-（

2π

3

-2x）]=sin（2x+

π

3

）=f（x）的圖象．
故選B．

點評：本題主要考查由y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．