Question

【題目】如圖，若Ω是長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1 ， 則下列結論中不正確的是（　　）

A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因為EH∥A1D1 ， A1D1∥B1C1 ，
所以EH∥B1C1 ， 又EH平面BCC1B1 ， 平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，
所以EH∥平面BCB1C1 ， 又EH平面EFGH，
平面EFGH∩平面BCB1C1=FG，
所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1 ，
所以選項A、C正確；
因為A1D1⊥平面ABB1A1 ，
EH∥A1D1 ， 所以EH⊥平面ABB1A1 ，
又EF平面ABB1A1 ， 故EH⊥EF，所以選項B也正確，
故選D．
根據直線與平面平行的性質定理可知EH∥FG，則EH∥FG∥B1C1 ， 從而Ω是棱柱，因為A1D1⊥平面ABB1A1 ， EH∥A1D1 ， 則EF⊥平面ABB1A1 ， 又EF平面ABB1A1 ， 故EH⊥EF，從而四邊形EFGH是矩形．