Question

以下結論正確的有

②③

（寫出所有正確結論的序號）
①函數y=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數；
②對于函數f（x）=-x²+1，當x₁≠x₂時，都有

f(x1)+f(x2)

2

＜f（

x1+x2

2

）；
③已知冪函數的圖象過點（2，2 

3

5

），則當x＞1時，該函數的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數的圖象必過坐標原點．

Answer 1

分析：①利用分式函數的單調性判斷．②利用凸凹函數的性質判斷．③利用冪函數的性質判斷．④利用奇函數的定義和性質判斷．

解答：解：①根據函數單調性的定義可知，函數y=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上是減函數，∴①錯誤．
②由凸凹函數的定義可知，滿足

f(x1)+f(x2)

2

＜f（

x1+x2

2

）的函數為凸函數，由函數圖象可知f（x）=-x²+1，為凸函數，滿足條件，∴②正確．
③設冪函數f（x）=x^α，則f（2）=2^α=2 

3

5

，解得α=

3

5

，∴f（x）=x 

3

5

，當x＞1時，x 

3

5

＜x，∴③正確．
④奇函數的圖象關于原點對稱，但當定義域內不含x=0時，奇函數的圖象不過原點，∴④錯誤．
故答案為：②③．

點評：本題主要考查函數的有關性質的應用，要求熟練掌握函數的基本性質．