Question

【題目】某水果店購進某種水果的成本為20元/kg，經過市場調研發現，這種水果在未來30天的銷售單價P（元/kg）與時間t（天）之間的函數關系式為 ，銷售量Q（kg）與時間t（天）的函數關系式為Q=﹣2t+120．
（Ⅰ）該水果店哪一天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（Ⅱ）為響應政府“精準扶貧”號召，該店決定每銷售1kg水果就捐贈n（n∈N）元給“精準扶貧”對象．欲使捐贈后不虧損，且利潤隨時間t（t∈N）的增大而增大，求捐贈額n的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設利潤為y（元），則 ，

當t=10時，ymax=1250，

即第十天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元．

（Ⅱ）設捐贈后的利潤為W（元）

則 = ，

令W=f（t），則二次函數f（t）的圖象開口向下，對稱軸t=2n+10，

∵利潤隨時間t（t∈N）的增大而增大，且捐贈后不虧損，

∴ ，解得n=10

【解析】（Ⅰ）由已知條件可得到利潤y的函數解析式，再利用二次函數配方得出當t=10時，ymax=1250。（Ⅱ）由題意可得 W的函數解析式，把該函數視為關于t的二次函數，由二次函數圖像的性質可得出,由題意捐贈后不虧損得出,進而得到n的值。