Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，AB=5，cos∠ABC= ．
（1）若BC=4，求△ABC的面積S△ABC；
（2）若D是邊AC的中點，且BD= ，求邊BC的長．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，BC=4，

又∠ABC∈（0，π），所以 ，

∴

（2）解：以BA，BC為鄰邊作如圖所示的平行四邊形ABCE，如圖，

則 ，BE=2BD=7，CE=AB=5，

在△BCE中，由余弦定理：BE2=CB2+CE2﹣2CBCEcos∠BCE．

即 ，

解得：CB=4

【解析】（1） 先求sin∠ABC，從而 ；（2） 以BA，BC為鄰邊作如圖所示的平行四邊形ABCE，求出cos∠BCF，BE，CE，從而由余弦定理可得 ，可解CB的值．
【考點精析】掌握余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道余弦定理:;;．