【題目】已知數列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*）定義使a1a2…ak為整數的數k叫做企盼數，則區間[1，2019]內所有的企盼數的和是______．
【答案】2026
【解析】
根據題意，先求出a1a2…ak可得a1a2a3…ak=log2（k+2），即轉化為k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2，由k∈[1，2019]可得1≤2n-2≤2019，可求解對應
值，再分項求解即可
∵an=logn+1（n+2）=
（n∈N*），
∴a1a2a3…ak=
…
=log2（k+2），
又a1a2a3…ak為整數，∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2，
又k∈[1，2019]，∴1≤2n-2≤2019，∴取2≤n≤10，
∴區間[1，2019]內所有的企盼數的和為：
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=（22+23+…+210）-2×9=
-18=2026．
故答案為：2026
名校聯盟快樂課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三點A(a，0)，B(0，b)，C(2，2)，其中a>0，b>0.
(1)若O是坐標原點，且四邊形OACB是平行四邊形，試求a，b的值.
(2)若A，B，C三點共線，試求a+b的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
.
（1）若圓
的切線在
軸、
軸上的截距相等，求切線方程；
（2）從圓外一點
向該圓引一條切線，切點為
，且有
（
為坐標原點），求使
取得最小值時點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）
（a∈R），且f （
）
.
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間；
（3）求f（x）在區間[0，
]上的最小值及對應的x的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設
是平面內相交成
角的兩條數軸 ，
分別是
軸，
軸正方向同向的單位向量，若向量
，則把有序數對
叫做向量
在坐標系
中的坐標，假設
.
（1）計算
的大小；
（2）設向量
，若
與共線，求實數
的值；
（3）是否存在實數
，使得與向量
垂直，若存在求出的值，若不存在請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是雙曲線
的左、右焦點，過點
作垂直與
軸的直線交雙曲線于
，
兩點，若
為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
根據雙曲線的通徑求得點的坐標，將三角形
為銳角三角形，轉化為
，即
，將表達式轉化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.
根據雙曲線的通徑可知
，由于三角形為銳角三角形，結合雙曲線的對稱性可知，故，即
，即
，解得
，故離心率的取值范圍是
.
【點睛】
本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對稱性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉化為，利用
列不等式，再將不等式轉化為只含離心率的表達式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知命題
：方程
有兩個不相等的實數根；命題
：不等式
的解集為
.若或為真，為假，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】梯形
頂點
在以
為直徑的圓上，
米.
（1）如圖1，若電熱絲由
這三部分組成，在
上每米可輻射1單位熱量，在
上每米可輻射2單位熱量，請設計的長度，使得電熱絲的總熱量最大，并求總熱量的最大值；
（2）如圖2，若電熱絲由弧
和弦這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦上每米可輻射2單位熱量，請設計的長度，使得電熱絲輻射的總熱量最大.
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