【題目】已知三點A(a，0)，B(0，b)，C(2，2)，其中a>0，b>0.
(1)若O是坐標原點，且四邊形OACB是平行四邊形，試求a，b的值.
(2)若A，B，C三點共線，試求a+b的最小值.
【答案】（1）a=2，b=2（2）a+b的最小值是8
【解析】
（1）由于四邊形OACB是平行四邊形，可得
，利用坐標運算與向量相等即可得出．
（2）利用向量共線定理與基本不等式的性質即可得出．
(1)因為四邊形OACB是平行四邊形，
所以
=
，即(a，0)=(2，2-b)，
解得
故a=2，b=2.
(2)因為
=(-a，b)，=(2，2-b)，
由A，B，C三點共線，得∥，
所以-a(2-b)-2b=0，即2(a+b)=ab，
因為a>0，b>0，
所以2(a+b)=ab≤
，
即(a+b)2-8(a+b)≥0，
解得a+b≥8或a+b≤0.
因為a>0，b>0，
所以a+b≥8，即a+b的最小值是8.
當且僅當a=b=4時，“=”成立.
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【題目】已知橢圓C：
的左、右頂點分別為A，B，離心率為
，點P（1，
）為橢圓上一點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，過點C（0，1）且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求直線l斜率的值．
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【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網絡外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一調查機構針對該市市場占有率最高的甲、乙兩家網絡外賣企業（以下簡稱外賣甲，外賣乙）的經營情況進行了調查，調查結果如表：
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外賣甲日接單 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外賣乙日接單 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
（1）據統計表明，
與
之間具有線性相關關系.
（ⅰ）請用相關系數
加以說明：（若
，則可認為與有較強的線性相關關系（值精確到0.001））
（ⅱ）經計算求得與之間的回歸方程為
.假定每單外賣業務企業平均能獲純利潤3元，試預測當外賣乙日接單量不低于2500單時，外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍：（
值精確到0.01）
（2）試根據表格中這五天的日接單量情況，從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業的經營狀況.
相關公式：相關系數
，
參考數據：
.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓C上一點，且PF2垂直于x軸，連結PF1并延長交橢圓于另一點Q，設
=λ
．
（1）若點P的坐標為（2，3），求橢圓C的方程及λ的值；
（2）若4≤λ≤5，求橢圓C的離心率的取值范圍．
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【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：
①設
為兩個定點，
為非零常數，若
,則動點
的軌跡是雙曲線；
②方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
與橢圓
有相同的焦點；
④已知拋物線
，以過焦點的一條弦
為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）
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【題目】已知數列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*）定義使a1a2…ak為整數的數k叫做企盼數，則區間[1，2019]內所有的企盼數的和是______．
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