Question

某市為了了解今年高中畢業生的體能情況，從本市某高中畢業班中抽取了一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格，把所得數據進行整理后，分成六組畫出頻率分布直方圖的一部分，如圖，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第六小組的頻數是7．
（1）求這次鉛球測試成績合格的人數；
（2）若從第一小組和第二小組中隨機抽取兩個人的測試成績，則兩個人的測試成績來自同一小組的概率是多少？

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）利用頻率和為1求出第六組的頻率；利用頻率等于頻數除以樣本容量求出此次測試總人數．
（2）確定基本事件的個數，利用古典概型概率公式求解即可．

解答： 解：（1）第6小組的頻率為：1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14
則此次測試總人數為50人，又第四、五、六組成績均合格，所以合格的人數為
50（0.28+0.30+0.14）=36人 （4分）
（2）由已知可知第一組含兩個樣本，第二組含5個樣本，將第一組的學生成績編號為（a₁，a₂），
將第二組的學生成績編號為（b₁，b₂，b₃，b₄，b₅），從一二組中隨機取兩個元素的基本事件空間Ω中共有21個元素，而且這些基本事件出現時等可能的．
用A表示“兩個元素來自同一組”這一事件，則A里包含的基本事件有11個，
∴P(A)=

11

21

，
答：所求事件概率為

11

21

（12分）

點評：本小題主要考查統計與概率的相關知識，具體涉及到頻率分布直方圖、中位數及古典概型等內容．