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函數f（x）=kx+2在區間[-2，2]上存在零點，則實數k的取值范圍

k≥1或k≤-1

．

分析：根據題意可知f（x）是單調函數，在[-2，2]上存在零點，應有f（-2）f（2）≤0，解不等式求出數k的取值范圍．

解答：解：由題意知k≠0，∴f（x）是單調函數，
又在閉區間[-2，2]上存在零點，
∴f（-2）f（2）≤0，
即（-2k+2）（2k+2）≤0，解得k≤-1或m≥1．
故答案為：k≥1或k≤-1．

點評：本題考查函數的單調性，以及函數存在零點的條件，解答的關鍵是根據題意轉化成：f（-2）f（2）≤0，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx，g(x)=

lnx

（1）求函數g(x)=

lnx

的單調遞增區間；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在區間（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（3）求證：

ln2

ln3

+…+

lnn

＜

．

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已知函數f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x²+x，函數g（x）=a^x，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數f（x）為R上的增函數，h(x)=

f(x)+1

f(x)-1

(f(x)≠1)，問是否存在實數m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知關于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實數解為x₀，且x0∈(

，

)求實數a的取值范圍．

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已知函數f（x）=kx+m，當x∈[a₁，b₁]時，f（x）的值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時，f（x）的值域為[a₃，b₃]，依此類推，一般地，當x∈[a_n-1，b_n-1]時，f（x）的值域為[a_n，b_n]，其中k、m為常數，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若m=2，問是否存在常數k＞0，使得數列{b_n}滿足

lim

n→∞

bn=4？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若k＜0，設數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，求T₂₀₁₀-S₂₀₁₀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）=kx^α的圖象過點（2，4），則k+α=

．

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已知函數f（x）=kx+1，其中實數k隨機選自區間[-2，1]．對?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是

．

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