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已知橢圓:的一個頂點為,離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點M,N.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當△AMN得面積為時,求的值.
(Ⅰ);Ⅱ)

試題分析:(1)由題意得解得.所以橢圓C的方程為.
(5分)
(2)由.(7分)
設點M,N的坐標分別為,則.(9分)
所以|MN|===.
由因為點A(2,0)到直線的距離,(10分)
所以△AMN的面積為. 由,解得.(12分)
點評:直線與圓錐曲線聯系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現,主要涉及位置關系的判定,弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等.突出考查了數形結合、分類討論、函數與方程、等價轉化等數學思想方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知中心在坐標原點O,焦點在軸上,長軸長是短軸長的2倍的橢圓經過點M(2,1)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線平行于,且與橢圓交于A、B兩個不同點.
(ⅰ)若為鈍角,求直線軸上的截距m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線MAMBx軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知方程 表示焦點在y軸上的雙曲線,則k的取值范圍是(   )
A.3<k<9B.k>3C.k>9D.k<3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓O和定點A(2,1),由圓O外一點向圓O引切線PQ,切點為Q,且滿足

(1) 求實數ab間滿足的等量關系;
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點,試求半徑取最小值時圓P的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設點是以為左、右焦點的雙曲線左支上一點,且滿足,則此雙曲線的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.

(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設直線與拋物線C交于兩點,且(a為正常數).過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D,連結AD、BD得到
(i)求實數a,b,k滿足的等量關系;
(ii)的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不是定值,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點,若存在直線使坐標原點恰好在以為直徑的圓上,則橢圓的離心率取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合,則實數=    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設點在曲線上,點在曲線上,則的最小值等于    

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同步練習冊答案
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