【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足
．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
【答案】解：（1）a=1時，命題p：x2﹣4x+3＜01＜x＜3
命題q：
2＜x≤3，
p∧q為真，即p和q均為真，故實數x的取值范圍是2＜x＜3
（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立．
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
由（1）知命題q：2＜x≤3，
命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（x﹣a）（x﹣3a）＜0
由題意a＞0，所以命題p：a＜x＜3a，
所以
，所以1＜a≤2
【解析】（1）p∧q為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；
（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[120，130）內的學生中選取的人數應為（ ） 
A.10
B.9
C.8
D.7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義2×2矩陣 
=a1a4﹣a2a3 ， 若f（x）= 
，則f（x）的圖象向右平移 
個單位得到函數g（x），則函數g（x）解析式為（ ）
A.g（x）=﹣2cos2x
B.g（x）=﹣2sin2x
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，點E是C1D1的中點．
（1）求證：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖：四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=2 
，EB=BC=2，點F為CE上一點，且BF⊥平面ACE． 
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求三棱錐A﹣DBE的體積；
（3）求二面角D﹣BE﹣A的大小．
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
（噸），一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費，超過
的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
， 
， 
， 
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數為
，求
的分布列與數學期望.
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準
（噸），估計
的值（精確到0.01），并說明理由.
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【題目】將邊長為2正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個判斷：
①AC⊥BD
②AB與平面BCD所成60°角
③△ABC是等邊三角形
④若A、B、C、D四點在同一個球面上，則該球的表面積為8π
其中正確判斷的序號是 ．
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