Question

若函數(shù)（a＞0，a≠1）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）
A．，+∞）
B．（1，]
C．[，1）
D．[，1）

Answer 1

【答案】分析：先確定函數(shù)的定義域，再確定內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分類討論，利用函數(shù)（a＞0，a≠1）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即可求得a的取值范圍．
解答：解：令g（x）=x³-ax，由g（x）＞0，可得x∈（-，0）∪（，+∞）
∵g′（x）=3x²-a，∴函數(shù)在（-，-），（，）上單調(diào)遞增，在（-，）上單調(diào)遞減
∴當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在（-，）上單調(diào)遞減，不合題意；
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在（-，）上單調(diào)遞增，
∵函數(shù)（a＞0，a≠1）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
∴⊆（-，），
∴，∴
∴
故選C．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域，利用同增異減確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．