Question

【題目】某貧困地區有1500戶居民，其中平原地區1050戶，山區450戶.為調查該地區2017年家庭收入情況，從而更好地實施“精準扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數據（單位：萬元）.

（Ⅰ）應收集多少戶山區家庭的樣本數據？

（Ⅱ）根據這150個樣本數據，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為，，，，，，.如果將頻率視為概率，估計該地區2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

（Ⅲ）樣本數據中，由5戶山區家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區的列聯表，并判斷是否有的把握認為“該地區2017年家庭年收入與地區有關”？

附：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）45；（Ⅱ）；（Ⅲ）有的把握認為“該地區2017年家庭年收入與地區有關”.

【解析】分析：（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數相等求得答案；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖可得該地區2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；（Ⅲ）由題意列出2×2列聯表，計算出的值，結合附表得答案．

詳解：（Ⅰ）由已知可得每戶居民被抽取的概率為0.1，故應手機戶山區家庭的樣本數據．

（Ⅱ）由直方圖可知該地區2017年家庭年收入超過1.5萬元的概率約為．

（Ⅲ）樣本數據中，年收入超過2萬元的戶數為戶．

而樣本數據中，有5戶山區家庭的年收入超過2萬元，故列聯表如下：

所以，

∴有的把握認為“該地區2017年家庭年收入與地區有關”．