Question

【題目】已知函數，

（1）求在區間上的極小值和極大值；

（2）求在（為自然對數的底數）上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見解析

【解析】

（1）對三次函數進行求導，解導數不等式，畫出表格，從而得到極值；

（2）由（1）知函數的性質，再對進行分類討論，求在的性質，比較兩段的最大值，進而得到函數的最大值.

（1）當時，，令，解得或.當x變化時，，的變化情況如下表：

x		0
	-	0	+	0	-
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

故當時，函數取得極小值為，

當時，函數取值極大值為.

（2）①當時，由（1）知，

函數在和上單調遞減，在上單調遞增.

因為，，，

所以在上的值大值為2.

②當時，，

當時，；

當時，在上單調遞增，則在上的最大值為.

故當時，在上最大值為；

當時，在上的最大值為2.