Question

【題目】任意實數，，定義，設函數，數列是公比大于0的等比數列，且，，則____.

Answer 1

【答案】4

【解析】

f（x）＝，及其數列{an}是公比大于0的等比數列，且＝1，對公比q分類討論，再利用對數的運算性質即可得出．

由題，

∵數列{an}是公比大于0的等比數列，且，

①1＜q時，，，…，∈（0，1），，，∈（1，+∞），1．

∴，

分別為：，，…，，1，q，…，q4．

∵

∴0++…+＝，

∴q4qq2．

∴2．左邊小于0，右邊大于0，不成立，舍去．

②0＜q＜1時，1，∴，

分別為：，，…，，1，q，…，q4，，，…，∈（1，+∞），，，∈（0，1），∵

∴log2q2．

∴2．

∴4，

∴a1＝4．

③q＝1時，＝…＝＝…＝＝1，不滿足舍去．

綜上可得：＝4．

故答案為：4．