Question

設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為

1

4

、

1

3

、

1

2

．
（1）若三人各向目標(biāo)射擊一次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率；
（2）若甲單獨(dú)向目標(biāo)連續(xù)射擊三次，求他恰好命中兩次的概率；
（3）若甲向目標(biāo)連續(xù)射擊1000次，試估計(jì)他命中目標(biāo)的次數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由題意，事件“三人各向目標(biāo)射擊一次，至少有一人命中目標(biāo)”的對立事件是“三人各向目標(biāo)射擊一次，沒有一人命中目標(biāo)”，可先求其對立事件的概率，再由概率的性質(zhì)求出事件“三人各向目標(biāo)射擊一次，至少有一人命中目標(biāo)”的概率；
（2）甲單獨(dú)向目標(biāo)連續(xù)射擊三次，他恰好命中兩次的概率，這是一個(gè)三次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)兩次成功，由公式直接求出概率即可；
（3）由統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，可認(rèn)為1000次射擊中，有

1

4

擊中目標(biāo)，由此其命中的次數(shù)易估計(jì)．

解答：解：（1）由題意，事件“三人各向目標(biāo)射擊一次，至少有一人命中目標(biāo)”的對立事件是“三人各向目標(biāo)射擊一次，沒有一人命中目標(biāo)”
事件“三人各向目標(biāo)射擊一次，沒有一人命中目標(biāo)”的概率是（1-

1

4

）（1-

1

3

）（1-

1

2

）=

1

4

，
∴事件“三人各向目標(biāo)射擊一次，至少有一人命中目標(biāo)”的概率是1-

1

4

=

3

4

（2）甲單獨(dú)向目標(biāo)連續(xù)射擊三次，他恰好命中兩次的概率

C

2 3

×(

1

4

)2×(1-

1

4

)=

9

64

（3）甲向目標(biāo)連續(xù)射擊1000次，由于他每次命中目標(biāo)的概率是

1

4

，估計(jì)他命中目標(biāo)的次數(shù)為1000×

1

4

=250次

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，考察了獨(dú)立事件的概率乘法公式，n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中恰好成功k次的概率計(jì)算公式，概率的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的事件，選擇正確的概率模型求出概率，本題是概率的基本題型，難點(diǎn)在于理解概率的意義，解出第三小題的答案