Question

設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5.

(1)若三人各向目標射擊一次,求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率;

(2)若甲單獨向目標射擊三次,求他恰好命中兩次的概率.

Answer 1

解析：(1)設A_k表示“第k人命中目標”,k=1,2,3.

這里,A₁、A₂、A₃獨立,且P(A₁)=0.7,P(A₂)=0.6,P(A₃)=0.5.

從而,至少有一人命中目標的概率為

1-P()=1-P()P()P(A₃)=1-0.3×0.4×0.5=0.94.

恰有兩人命中目標的概率為P(A₁·A₂·+A₁··A₃+·A₂·A₃)

=P(A₁·A₂·)+P(A₁··A₃)+P(·A₂·A₃)

=P(A₁)P(A₂)P()+P(A₁)P()P(A₃)+P()P(A₂)P(A₃)

=0.7×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.3×0.6×0.5=0.44.

答:至少有一人命中目標的概率為0.94,恰有兩人命中目標的概率為0.44.

(2)設甲每次射擊為一次試驗,從而該問題構成三次獨立重復試驗.

又已知在每次試驗中事件“命中目標”發生的概率為0.7,

故所求概率為P₃(2)= (0.7)²(0.3)=0.441.

答:他恰好命中兩次的概率為0.441.