Question

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為e=

3

2

，且過(guò)點(diǎn)(

3

，

1

2

)，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知得

e= c a = 3 2 3 a2 + 1  4b2 =1

，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：∵橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為e=

3

2

，且過(guò)點(diǎn)(

3

，

1

2

)，
∴

e= c a = 3 2 3 a2 + 1  4b2 =1

，
解得a=2，b=1，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

4

+y2=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．