Question

【題目】給出下列四個命題中：

①函數的一個對稱中心為；

②若， 為第一象限角，且，則；

③若，則存在實數，使得；

④點是三角形所在平面內一點，且滿足，則點是三角形的內心.

其中正確的序號是__________．（把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

【答案】①③

【解析】因為，且，所以是函數的一個對稱中心，所以①是正確的;

因為，但是，所以②是錯誤的;

當，所以有兩個向量是反向的，即是共線向量，所以一定存在實數，使得，故③是正確的，

因為，所以，得。同理可得， ，故是三角形的垂心. 所以④是錯誤的.

點睛:該題屬于選擇題性質的填空題，考查的知識點比較多，屬于較難題目，在解題的過程中，需要對每個命題所涉及的知識點掌握的比較熟練，容易出錯的地方是需要把握三角形解的個數的判定方法，以及三角函數在各象限內是不具備單調性的.