Question

某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒(méi)有用過(guò)的球），3個(gè)是舊球（即至少用過(guò)一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．
（Ⅰ）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

Answer 1

（Ⅰ）

	0	1	2

的數(shù)學(xué)期望為（Ⅱ）

解析試題分析：（1）的所有可能取值為0，1，2．             
設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球（即）”為事件（0，1，2）．因?yàn)榧��?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以
， 
．                    
所以的分布列為

	0	1	2

的數(shù)學(xué)期望為．      
（2）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件．
則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件．
而事件、、互斥，
所以，．
由條件概率公式，得
，
， 
． 
所以，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為
．     
考點(diǎn)：分布列期望及條件概率
點(diǎn)評(píng)：求分布列的步驟：找到隨機(jī)變量可以取得值，求出各值對(duì)應(yīng)的概率，匯總成分布列，第二問(wèn)考查的是條件概率：在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率為