【題目】正方體
的棱長為1,
分別是棱
，
的中點，過直線的平面分別與棱
、
交于
，設
，
，給出以下四個命題：
①四邊形
為平行四邊形；
②若四邊形面積
,,則
有最小值；
③若四棱錐
的體積
，，則
為常函數；
④若多面體
的體積
，
，則
為單調函數．
其中假命題為（ ）
A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，離心率為
，
分別為左右焦點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
上存在兩個點
，橢圓上有兩個點
滿足
三點共線，
三點共線，且
，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
為常數,
的一個零點是
,函數
是自然對數的底數, 設函數
．
（1）過點坐標原點
作曲線
的切線, 證明切點的橫坐標為
；
（2）令
,若函數
在區間
上是單調函數, 求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
，圓
．
（1）若過點
的直線
被圓
截得的弦長為
，求直線
的方程；
（2）圓
是以1為半徑，圓心在圓
：
上移動的動圓 ，若圓
上任意一點
分別作圓
的兩條切線
，切點為
，求
的取值范圍；
（3）若動圓
同時平分圓
的周長、圓
的周長，則動圓
是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
），其最小正周期為
．
（1）求
在區間
上的減區間；
（2）將函數
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移
個單位，得到函數
的圖象，若關于
的方程
在區間
上有且只有一個實數根，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為坐標原點，已知橢圓
的離心率為
，拋物線
的準線方程為
．
（1）求橢圓
和拋物線
的方程；
（2）設過定點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
，若
在以
為直徑的圓的外部，求直線
的斜率
的取值范圍．
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