Question

【題目】已知函數(shù)（），其最小正周期為．

（1）求在區(qū)間上的減區(qū)間；

（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）化簡(jiǎn)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)所以的減區(qū)間為；（2）通過(guò)變換可得．再將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn)

或．

試題解析：（1），

因?yàn)?/span>的最小正周期為，所以，

即，

因?yàn)?/span>，所以

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)，

所以的減區(qū)間為．

（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將的圖象向右平移個(gè)單位，得到．

因?yàn)?/span>，所以，

若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn)，

所以或，即或．