Question

分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（　　）

A．不平行

B．不相交

C．相交或平行

D．既不相交又不平行

Answer 1

分析：已知直線a與b是異面直線，直線AB與直線CD分別與兩條直線a與直線b相交與點(diǎn)A，B，C，D，假設(shè)直線AB與直線CD平行，則A，B，C，D四點(diǎn)共面，根據(jù)直線與直線的位置公式得到矛盾，進(jìn)而得到答案．

解答：解：已知直線a與b是異面直線，直線AB與直線CD分別與兩條直線a與直線b相交與點(diǎn)A，B，C，D，

根據(jù)題意可得當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，兩條直線相交，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合時(shí)，兩條直線異面．
下面證明兩條直線不平行：
假設(shè)直線AB與直線CD平行，則A，B，C，D四點(diǎn)共面，
所以直線BD與直線AC共面，
這與直線a、直線b異面相互矛盾，
所以假設(shè)錯(cuò)誤，即直線AB與直線CD不平行．
所以分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定不平行．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，以及反證法的應(yīng)用．