Question

若A（-1，0），B（0，

3

），C（3，0），動點D滿足

|CD|

=1，則|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值是

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由題意可得，點D在以C（3，0）為圓心的單位圓上，設點D的坐標為（3+cosθ，sinθ），求得|

OA

+

OB

+

OD

|=

8+4cosθ+2 3 sinθ

．根據4cosθ+2

3

sinθ的最大值為

16+12

=2

7

，可得|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值．

解答： 解：由題意可得點D在以C（3，0）為圓心的單位圓上，設點D的坐標為（3+cosθ，sinθ），求得|

OA

+

OB

+

OD

|=

8+4cosθ+2 3 sinθ

．
因為4cosθ+2

3

sinθ的最大值為

16+12

=2

7

，可得|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值

8+2 7

=

( 7 +1)2

=

7

+1，
故答案為：

7

+1．

點評：本題主要考查參數方程的應用，求向量的模，屬于中檔題．本題考查了向量的坐標運算、數量積性質、模的計算公式、三角函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．