【題目】將圓
上每一點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的4倍，得曲線
.
（1）寫出的參數方程；
（2）設直線
與的交點為
，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段
的中點與
垂直的直線的極坐標方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160)；第二組[160，165)；…第八組[190，195]，圖是按上述分組方法得到的條形圖.
(1)根據已知條件填寫將表格填寫完整；
組別 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
樣本 | 2 | 4 | 10 | 10 | 15 | 4 |
(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數；
(3)在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？
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【題目】為了整頓食品的安全衛生，食品監督部門對某食品廠生產甲、乙兩種食品進行了檢測調研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數據的莖葉圖（單位：毫克）.
規定：當食品中的有害微量元素的含量在
時為一等品，在
為二等品，20以上為劣質品.
（1）用分層抽樣的方法在兩組數據中各抽取5個數據，再分別從這5個數據中各選取2個，求甲的一等品數與乙的一等品數相等的概率；
（2）每生產一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質品虧損20元，根據上表統計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設這兩件食品給該廠帶來的盈利為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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【題目】通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表，由
得
參照附表，得到的正確結論是( )
愛好 | 不愛好 | 合計 | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B.有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
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【題目】某校為“中學數學聯賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：分數不小于本次考試成績中位數的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間
內，其頻率分布直方圖如圖．
（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數線；
（2）從初賽得分在區間
的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間
與
各抽取多少人？
（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設
表示得分在中參加全市座談交流的人數，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數在給予500元獎勵，若該生分數在給予800元獎勵，用Y表示學校發的獎金數額，求Y的分布列和數學期望。
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【題目】平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第
條規定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以
元罰款，記
分的行政處罰．如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的
個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：
月份 |
|
|
|
|
|
違章駕駛員人數 |
|
|
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|
（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（Ⅱ）預測該路段
月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．
參考公式：
，
．
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【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
（1）求乙以4比1獲勝的概率；
（2）求甲獲勝且比賽局數多于5局的概率．
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