Question

【題目】某市為響應國家節能減排建設的號召，喚起人們從自己身邊的小事做起，開展了以“再小的力量也是一種支持”為主題的宣傳教育活動，其中有兩則公益廣告： ①80部手機，一年就會增加一噸二氧化氮的排放．
②人們在享受汽車帶了的便捷舒適的同時，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣．
活動組織者為了解是市民對這兩則廣告的宣傳效果，隨機對10﹣60歲的人群抽查了n人，并就兩個問題對選取的市民進行提問，其抽樣人數頻率分布直方圖如圖所示，宣傳效果調查結果如表所示．
宣傳效果調查表

	廣告一		廣告二
	回答正 確人數	占本組 人數頻率	回答正 確人數	占本組 人數頻率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60]	10	e	f	g

（1）分別寫出n，a，b，c，d的值．
（2）若將表中的頻率近似看作各年齡組正確回答廣告內容的概率，規定正確回答廣告一的內容得30元，廣告二的內容得60元．組織者隨機請一家庭的兩成員（大人45歲，孩子17歲），指定大人回答廣告一的內容，孩子回答廣告二的內容，求該家庭獲得獎金數ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，[10，20）歲中抽查人數為90÷0.5=180人，

[10，20）歲中抽查人數的頻率為0.015×10=0.15，

∴n=180÷0.15=1200．

∴a= = ，b=（252÷0.6）×0.9=378．

c ，

d= =

（2）解：由題意知，大人正確回答廣告一內容的概率為P（A）= ，

孩子正確回答廣告二的內容的概率為P（B）= ，

則ξ可能取值為0，30，60，90，

P（ξ=0）=（1﹣ ）（1﹣ ）= ，

P（ξ=30）= = ，

P（ξ=60）=（1﹣ ） = ，

P（ξ=90）= = ．

∴ξ的分布列為：

ξ	0	30	60	90
P

∴Eξ= =35

【解析】（1）利用頻率分布直方圖和統計表求解．（2）由題意知，大人正確回答廣告一內容的概率為P（A）= ，孩子正確回答廣告二的內容的概率為P（B）= ，ξ可能取值為0，30，60，90，分別求出相應的概率，由此能求出該家庭獲得獎金數ξ的分布列及期望．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．