Question

【題目】已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）經過點（﹣1，0），（0，0），（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=f（n），求{an}的通項公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：將（﹣1，0），（0，0），（1，2）代入f（x）=ax2+bx+c得：

，解得 ，

∴f（x）=x2+x；

（2）解：由（1）得：Sn=n2+n，

∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，

即{an}的通項公式是：an=2n

【解析】（1）根據待定系數法求出a，b，c的值，從而求出函數的解析式即可；（2）求出Sn ， 從而求出an即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．