Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若b²+c²-bc=a²，且

a

b

=

3

，則角C=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)余弦定理及b²+c²-bc=a²可求得cosA，進(jìn)而求得A．又根據(jù)正弦定理及且

a

b

=

3

可求得sinB，進(jìn)而求得B．最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C．

解答：解：根據(jù)余弦定理cosA=

b2+c2-a2

2bc

∵b²+c²-bc=a²
∴b²+c²-a²=bc
∴cosA=

1

2

∴A=60°
根據(jù)正弦定理

a

b

=

sinA

sinB

=

3 2

sinB

=

3

∴sinB=

1

2

∴B=30°或150°
∵

a

b

=

3

＞1
∴b＜a
∴B＜A
∴B=30°∴C=180°-A-B=90°
故答案為90°

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．