精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．

【答案】

或

【解析】

試題分析：求圓的方程關(guān)鍵就是要找到三個條件，求出相應(yīng)的，，.由①利用常用的半弦長、半徑、弦心距三者構(gòu)成的三角形可得，由②條件可得劣弧所對的圓心角為，所以可得，由③可得.通過解方程可求出，，.

試題解析：設(shè)圓心為，半徑為r，圓的方程為

由條件①：，

由條件②：，

從而有：．由條件③：，

解方程組

可得：或，所以．

故所求圓的方程是或．

考點(diǎn)：1.圓中的重要三角形.2.點(diǎn)到直線的距離.3.弧長與圓心角的關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x²+y²=1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件

的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)N（1，0）且斜率為k₁（k₁≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA的斜率為k₂，求k₁²+k₂²的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e₁=[

]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2

sin（θ-

），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=1+

y=-1-

（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題