Question

已知橢圓的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F．設線段AB的中點為M，若，則該橢圓離心率的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：將向量用坐標表示，利用數量積公式，可得關于e的不等式，即可求得結論．
解答：解：由題意，A（-a，0），B（0，b），F（c，0），則M（）
∵
∴
∴
∴
∴e²+2e-2≤0
∴-1-≤e≤-1+
∵e＞0
∴0＜e≤-1+
故答案為：（0，-1+]
點評：本題考查橢圓的離心率，考查向量知識的運用，屬于中檔題．